Programme de colle
Les démonstrations des relations de cours avec ($\star$) peuvent faire l'objet d'une question de colle.
I. Révision du programme de 1ère année
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Analyse: Dérivation, intégration, développement limité.
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Algèbre: Bases d'un s-e-v, applications linéaires, matrice d'une application linéaire.
II. Espaces vectoriels normés
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Définition d'une norme, distance, boule ouverte, fermée.
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Exemples classiques des normes. Équivalences des normes.
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Ensemble convexe, borné.
Savoir montrer qu'une boule ouvert/fermé est un ensemble convexe
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Définition d'un ensemble ouvert (resp. fermé), propriétés
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Définition de voisinage, intérieur, adhérence.
Savoir montrer que si $C$ est convexe alors $\overset{\circ}{C},\, \overline{C}$ le sont
également
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Suites d'un e-v-n de dimension finie:
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Définition d'une suite, convergence, unicité de la limite ($\star$).
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Une suite convergente est bornée ($\star$)
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Caractérisation séquentielle de l'adhérence (resp. fermé) ($\star$)
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Lien entre une suite convergente et la convergence de ses suites coordonnées ($\star$).