On considère une surface définie par $S=\{(x,y,z)\in \R^3,\, (x,y)\in U \subset\R^2, \,z=f(x,y)\}$, avec
$U$ un ouvert de $\R^2$ et $f$ une fonction de $U$ dans $\R$.
Pour $a=(x_0,y_0)\in U$, on définit les fonctions partielles en $a$, par
$$\forall t\in \R,\, \text{ tel que } (t,y_0)\in U,\quad f_{a,x}(t)=f(t,y_0).$$
$$\forall t\in \R,\, \text{ tel que } (x_0,t)\in U,\quad f_{a,y}(t)=f(x_0,t).$$
Ainsi la representation graphique de $f_{a,x}$ (resp. $f_{a,y}$) est la courbe obtenu par l'intersection de
la surface $S$ avec le plan
d'équation $y=y_0$ (resp. $x=x_0$).
L'exemple ci-après est une surface de $\R^3$, $f$ est définie sur le rectange jaune (dans la fenêtre droite).
Faite bouger le point (dans $U$) pour voir son image sur la surface, vous pouvez aussi tracer les fonctions
partielles,
pour cela, il suffit de cliquer sur le bouton Fnct partielles
Vous pouvez aussi changer la fonction $f$ (l'expression de $f$ doit être écrit comme dans un script
Python) .
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